sábado, 18 de febrero de 2012

TAREA 9.5

TEORÍA DE JUEGOS

La teoría de juegos es un área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos (los llamados juegos) y llevar a cabo procesos dedecisión. Sus investigadores estudian las estrategias óptimas así como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos. Tipos de interacción aparentemente distintos pueden, en realidad, presentar estructura de incentivo similar y, por lo tanto, se puede representar mil veces conjuntamente un mismo juego.
Desarrollada en sus comienzos como una herramienta para entender el comportamiento de la economía, la teoría de juegos se usa actualmente en muchos campos, como en la biologíasociología,psicología y filosofía. Experimentó un crecimiento sustancial y se formalizó por primera vez a partir de los trabajos de John von Neumann y Oskar Morgenstern, antes y durante la Guerra Fría, debido sobre todo a su aplicación a la estrategia militar —en particular a causa del concepto de destrucción mutua garantizada. Desde los setenta, la teoría de juegos se ha aplicado a la conducta animal, incluyendo el desarrollo de las especies por la selección natural. A raíz de juegos como el dilema del prisionero, en los que el egoísmo generalizado perjudica a los jugadores, la teoría de juegos ha atraído también la atención de los investigadores en informática, usándose en inteligencia artificial y cibernética.
Los analistas de juegos utilizan asiduamente otras áreas de la matemática, en particular las probabilidades, las estadísticas y la programación lineal, en conjunto con la teoría de juegos. Además de su interés académico, la teoría de juegos ha recibido la atención de la cultura popular. La vida del matemático teórico John Forbes Nash, desarrollador del Equilibrio de Nash y que recibió un premio Nobel , fue el tema de la biografía escrita por Sylvia NasarUna mente maravillosa (1998), y de la película del mismo nombre (2001). Varios programas de televisión han explorado situaciones de teoría de juegos, como el concurso de la televisión de Cataluña (TV3Sis a traïció (seis a traición), el programa de la televisión estadounidense Friend or foe? (¿Amigo o enemigo?) y, hasta cierto punto, el concurso Supervivientes.




TAREA 2

LAS MATEMÁTICAS EN LA NATURALEZA

Un fractal es un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.
Las formas fractales, las formas en la que las partes se asemejan al todo, están presentes en la materia biológica, junto con las simetrías (las formas básicas que solo necesitan la mitad de información genética) y las espirales (Las formas de crecimiento y desarrollo de la forma básica hacia la ocupación de un mayor espacio), como las formas más sofisticadas en el desarrollo evolutivo de la materia biológica en cuanto que se presentan en procesos en los que se producen saltos cualitativos en las formas biológicas, es decir posibilitan catástrofes (hechos extraordinarios) que dan lugar a nuevas realidades más complejas, como las hojas que presentan una morfología similar a la pequeña rama de la que forman parte que, a su vez, presentan una forma similar a la rama, que a su vez es similar a la forma del árbol, y sin embargo cualitativamente no es lo mismo una hoja (forma biológica simple), que una rama o un árbol (forma biológica compleja).



TAREA 9.4


                                                       SECCIÓN AUREA EN EL ARTE



La divina proporción o proporción aurea, es considerada como la proporción perfecta. Se encuentra en figuras geométricas, partes del cuerpo y naturaleza, como relacion de porporciones morfológicas armoniosas. Su uso data desde la antigüedad, existe indicios desde hace más de 2000 años. Los griegos lo utilizaron para diseñar las proporciones de sus templos. Platón consideró a la sección aurea comola relación matemática perfecta.
Durante el renacimiento, el uso de la proporción áurea se extendio entre las artes, uno de los artistas que más uso le dio fué Leonardo Da Vinci. Sus obras se apegaban a una reticula basada en la proporción aurea, en la Gioconda, el rostro encaja perfecto en un rectángulo áureo y las partes de la cara a su vez se componen de rectangulos o proporciones aureas.




TAREA 9.3

                                                                  ECONOMETRÍA                                                            




La econometría (de econo, economía y metría, medición, o sea, medición de la economía) es la rama de la economía que utiliza métodos y modelos matemáticos. El cálculo, la probabilidad, laestadística, la programación lineal y la teoría de juegos, así cómo otras áreas de las matemáticas, se utilizan para analizar, interpretar y predecir diversos variables y sistemas económicos, como el precio, las reacciones del mercado, el coste de producción, la tendencia de los negocios y la política económica.
La economía, perteneciente a las ciencias sociales, trata de explicar el funcionamiento del sistema económico en sus distintos aspectos, como producción, consumo, dinero, distribución del ingreso y todo lo relacionado con los recursos escasos entre distintos fines posibles. La herramienta básica usada por los economistas para ello es la construcción de modelos económicos teóricos y matemáticos que describan el comportamiento de los agentes económicos. Sin embargo, esos modelos deben contrastarse con los datos disponibles para saber si éstos tienen capacidad explicativa y predictiva, y poder en definitiva optar entre unas u otras opciones. La construcción de tales modelos es la finalidad de la econometría.
Los econometristas (economistas cuantitativos) han tratado de emular a las ciencias matemáticas y a las de la naturaleza (físicaquímica) con mejor o peor resultado a través del tiempo. Hay que considerar que tratan con uno de los fenómenos más complejos que conocemos, el comportamiento de las personas. Actualmente, la econometría no necesariamente requiere o presupone una teoría económica subyacente al análisis econométrico. Más aún: la econometría moderna se precia de prescindir voluntariamente de la teoría económica por considerarla un obstáculo si se quiere realizar un análisis riguroso (ésta es, por ejemplo, la filosofía del método de Vector Autorregresivos - VAR).
En la elaboración de la econometría se unen las matemáticas y la estadística, junto con la investigación social y la teoría económica.
El mayor problema con el que se enfrentan los económetras en su investigación es la escasez de datos, los sesgos que pueden causar los mismos y la ausencia o insuficiencia de una teoría económica adecuada. Aún así, la econometría es la única aproximación científica al entendimiento de los fenómenos económicos

   

TAREA 9.2

JOHN VON NEWMANN






 Fue un matemático húngaro-estadounidense que realizó contribuciones fundamentales en física cuánticaanálisis funcionalteoría de conjuntosciencias de la computacióneconomíaanálisis numéricocibernética,hidrodinámicaestadística y muchos otros campos. Está considerado como uno de los más importantes matemáticos de la historia moderna.

Hasta la década de 1930, el campo de la economía parecía involucrar el uso de una gran cantidad de matemáticas y números, pero casi todo era superficial o irrelevante. La economía era usada, sobre todo, con el objetivo de proveer, inútilmente, formulaciones precisas y soluciones a problemas que eran, de hecho, intrínsecamente vagos. La economía se encontraba en un estado similar al de la física del siglo XVII: todavía esperando por el desarrollo de un lenguaje apropiado a través del cual expresarse y resolver sus problemas. Mientras la física, por supuesto, había encontrado su lenguaje en el cálculo infinitesimal, von Neumann propuso el lenguaje de la teoría de juegos y la teoría del equilibrio general para la economía.
Su primera contribución significativa fue el teorema minimax de 1928. Este teorema establece que en ciertos juegos de suma cero, que involucran información perfecta (esto es, cada jugador conoce de antemano la estrategia de su oponente y sus consecuencias), existe una estrategia que permite a ambos jugadores minimizar su máxima pérdida (de ahí el nombre «minimax»). En particular, cuando se examina cada posible estrategia, un jugador debe considerar todas las respuestas posibles del jugador adversario y la pérdida máxima que puede acarrear. El jugador juega, entonces, con la estrategia que resulta en la minimización de su máxima pérdida. Tal estrategia es llamada óptima para ambos jugadores sólo en caso de que sus minimaxes sean iguales (en valor absoluto) y contrarios (en signo). Si el valor común es cero el juego se convierte en un sinsentido.
Von Neumann finalmente perfeccionó y extendió el teorema minimax para incluir juegos que involucran información imperfecta y juegos de más de dos jugadores. Este trabajo culminó en el clásico de 1944 Teoría de juegos y comportamiento económico (escrito con Oskar Morgenstern).
La segunda contribución importante de von Neumann en esta área fue la solución, en 1937, a un problema descrito por Léon Walras en 1874: la existencia de situaciones de equilibrio en modelos matemáticos de desarrollo del mercado basado en oferta y demanda. Primero reconoció que tal modelo tendría que estar expresado por medio de inecuaciones y no de ecuaciones (como solía hacerse) y, entonces, encontró la solución al problema de Walras aplicando un teorema de punto fijo derivado del trabajo de Luitzen Brouwer. La importancia perdurable del trabajo en equilibrio general y la metodología de los teoremas de punto fijo es resaltada por la concesión del Premio Nobel, en 1972, a Kenneth Arrow y, en 1983, a Gerard Debreu.
Von Neumann (junto con Morgenstern en su libro de 1944) fue el primero en emplear el método de prueba, utilizado en teoría de juegos, conocido como inducción regresiva (backward induction).




TAREA 5


Título: Cálculo I
Autor: Larson R E, Hostetler R P, Edwards B H
Editorial: Mc Graw Hill

TAREA 9.1


John Forbes Nash Jr. (13 de junio de 1928Bluefield) es un matemático estadounidense que recibió el Premio Nobel de Economía en 1994 por sus aportes a la teoría de juegos y los procesos de negociación, junto a Reinhard Selten y John Harsanyi. La película Una mente maravillosa (2001) está basada en su vida
Ganó una beca en el concurso George Westinghouse. En junio de 1945 se matriculó en la actual Universidad Carnegie Mellon para estudiar ingeniería química, como su padre. Pero fue su profesor quién, dándose cuenta de su habilidad para las matemáticas, le convenció para que se especializara en ellas. Tres años más tarde aceptó una beca de la Universidad de Princeton para el doctorado de matemáticas. La carta de recomendación contenía una única línea: «Este hombre es un genio.»

En la Universidad de Princeton impartían clases Albert Einstein y John Von Neumann, algo que motivó su ansia por destacar y obtener cierto reconocimiento. Inventó un juego «matemáticamente perfecto» (en el cual se basó posteriormente Hex) y en 1949 escribió un artículo titulado Puntos de equilibrio en juegos de n-personas,3 en el que definía el equilibrio de Nash. Con 21 años se doctoró, con una tesis de menos de treinta páginas sobre juegos no cooperativos, bajo la dirección de Albert W. Tucker. Tuvo inmediatamente un reconocimiento entre el resto de especialistas y poco después comenzó a trabajar para la RAND, una institución de las Fuerza Aérea de los Estados Unidos dedicada a la investigación estratégica.
En el verano de 1954 fue arrestado en una redada policial por apoyar a los gays y lesbianas y como consecuencia de ello, fue expulsado de la RAND. Se casó en 1957 con una alumna suya del MIT, la salvadoreña Alicia Lardé. Un año después de su matrimonio se le diagnosticó esquizofrenia y todo cambió. Tras estar internado durante cincuenta días en el Hospital McLean, viajó a Europa, donde intentó conseguir el estatus de refugiado político. Creía que era perseguido por «criptocomunistas». Estuvo hospitalizado en varias ocasiones por períodos de cinco a ocho meses en centros psiquiátricos de Nueva Jersey y al salir tuvo que aprender a vivir junto con sus alucinaciones, ignorándolas por completo.
Sus teorías han influido en las negociaciones comerciales globales, en los avances en biología evolutiva y en las relaciones laborales nacionales. Varios años después, Nash consiguió regresar a la universidad, donde imparte clases de matemáticas.
Sylvia Nasar publicó en 1999 la novela A beautiful mind y dos años más tarde se estrenó la película Una mente maravillosa (2001), dirigida por Ron Howard y protagonizada por Russell Crowe. Basada en la vida de John Forbes, la película ganó cuatro Oscar, incluyendo la categoría de Mejor película. Eso sí, hay ciertas diferencias entre lo real y lo ficticio.

TAREA 7

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID
MATEMÁTICAS I

PROGRAMA DE MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA I
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID
Departamento de Economía. Primer Curso de los grados siguientes:
Economía, Administración de Empresas,
Derecho y Administración de Empresas, Derecho y Economía
Introducción.
Números reales. Desigualdades, intervalos y valor absoluto.
Relaciones de orden: el orden de la recta real y el orden de Pareto. Orden total y parcial. Máximo
y mínimo en un orden total. Elementos maximales y minimales, máximo y mínimo, en un orden
parcial. Completitud del orden de R.
Funciones. Conceptos fundamentales: dominio, imagen y gráfica. Operaciones con funciones.
Funciones monótonas. Función inversa. Simetrías y periodicidad.
Continuidad.
Límite de una función en un punto. Operaciones con límites: teorema del encaje. Funciones
continuas. Funciones definidas a trozos: límites laterales.
Límites infinitos: asíntotas verticales. Límites en el infinito: asíntotas horizontales y oblícuas.
Continuidad global: definición. Teoremas de Bolzano (o de los ceros) y de Darboux (o de los
valores intermedios). Cortes de gráficas y puntos fijos. Extremos locales y globales. Teorema de
Weierstrass. Aplicaciones a la Economía: existencia y unicidad de equilibrio en un mercado.
Derivación I.
Problema de la tangente y de la tasa de cambio. Funciones derivables. Relación entre
derivabilidad y continuidad. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena y funciones inversas.
Funciones definidas a trozos. Derivación implícita.
Comportamiento de la derivada en los extremos locales. Aplicación al cálculo de extremos
locales y globales. Teoremas de Rolle y del valor medio.
Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Aplicación al cálculo de extremos locales y globales.
Derivación II.
Regla de L’Hôpital. Cálculo de límites indeterminados. Derivadas de orden superior.
Teorema de Taylor. Aplicación al cálculo de extremos locales.
Concavidad, convexidad y puntos de inflexión. Interpretación geométrica y caracterización
mediante derivadas. Aplicación al cálculo de extremos globales.


Aplicaciones a la Economía: ingreso, coste y beneficio marginal. Comportamientos de la
empresa: a) maximización del beneficio; b) minimización del coste medio.
Integración.
Cálculo de primitivas. Primitivas elementales. Integración por partes, cambio de variable.
Integración de funciones trigonométricas, racionales y circulares.
Concepto de integral definida: propiedades. Derivación e integración. Derivada de la función
integral. Teorema fundamental del cálculo: regla de Barrow.
Área e integral. Cálculo del área de una región acotada. Integración de funciones periódicas,
simétricas e inversas. Cálculo aproximado del área para regiones limitadas por funciones
cóncavas y/o convexas. Aplicaciones a la Economía: definición de valor medio integral.
Integrales impropias.

Bibliografía:
Textos básicos:
1. R. E. LARSON, R. P. HOSTETLER y B. H. EDWARDS. Cálculo y Geometría Analítica
(Volumen I). Ed.: McGraw Hill.
2. J. STEWART. Cálculo de una variable (Volumen I). Ed.:Thomson-Paraninfo
Textos recomendados:
K. SYDSAETER y P. J. HAMMOND. Matemáticas para el análisis económico. Ed.: Prentice
Hall.V. TOMEO, I. UÑA y J. SAN MARTÍN: Problemas Resueltos de Cálculo de Una Variable.
Ed.:Thompson-Paraninfo.
J. GRAFE. Matemáticas para Economistas. Ed: McGraw Hill.
M. LÓPEZ CACHERO y A. VEGAS PÉREZ. Curso básico de Matemáticas para la
Economía y Dirección de Empresas. Ed: Pirámide.
P. SANZ y F. J. VAZQUEZ. Cuestiones de Cálculo. Ed. Pirámide.
A. CHIANG. Métodos fundamentales de Economía Matemática. Ed. McGraw Hill.
E.T. DOWLING. Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales. Ed.: McGraw
Hill.

A. GARCÍA, F. GARCÍA. Cálculo I. Teoría y Problemas de Análisis Matemático.
Criterios de evaluación:
Criterio básico:
Examen final común a todos los grupos.
Dicho examen será corregido conjuntamente por el profesor del grupo pequeño y del grupo
grande correspondiente.
El peso del examen en la nota final será de un 60%.
Criterio complementario:
Nota de clase obtenida por el profesor del grupo pequeño, bajo la supervisión del profesor del
grupo grande correspondiente.
Dicha nota será obtenida a lo largo del cuatrimestre, mediante la resolución de ejercicios en
horas lectivas.
El peso de la nota de clase será de un 40%.
Página web de la asignatura: http://www.eco.uc3m.es/docencia/matematicasi/



martes, 14 de febrero de 2012

relación entre las matemáticas y la economía

ECONOMIA Y MATEMATICAS: una Relación Intima



Las matemáticas tienen un rol crecientemente significativo en la Economía. Ello se refleja,
entre otras cosas, en que más del 80% de la literatura especializada viene expresada en
lenguaje matemático. Pese a que las matemáticas son una herramienta ideal para transmitir
ideas económicas, ello ha derivado en que la economía se hace más difícil de entender para
el público general, lo que exige a la habilidad de los economistas para “traducir” las ideas
económicas en lenguajes comprensibles para los tomadores de decisiones, para los alumnos
de economía, para los generadores de opinión, etc.
La creciente utilización de las matemáticas ha sido parte de un proceso de cambio
tecnológico que ha experimentado la economía, empleando más matemáticas y técnicas
estadísticas más sofisticadas que han incrementado la productividad de esta ciencia. El
costo de este cambio fue que se renunció a muchos temas que no pueden ser expresados
matemáticamente. Por otra parte, el desarrollo de los mercados financieros ha sido
crecientemente gobernado por modelos matemáticos, hecho que ha determinado que las
matemáticas necesariamente sean consideradas para analizar este tipo de mercados.
Las matemáticas adquirieron mayor importancia en la Ciencia Económica en el siglo XIX
cuando se produjo la llamada  Revolución Marginalista. León Walras estableció las
condiciones de equilibrio de los mercados, y eso lo hizo matemáticamente, convirtiéndose
junto a Cournot, en el responsable de la introducción sistemática de las matemáticas en la
economía.
Por esos años (1870 a 1895), se intentaba que la economía sea considerada una ciencia con
bases similares a la física. Mientras la física se estaba construyendo en base a unidades de
energía, la economía venía desarrollándose en base a unidades de utilidad. La idea de que
los mercados alcanzarían el equilibrio si se dejaba a los individuos maximizar su utilidad,
necesitaba absolutamente un tratamiento matemático. De hecho, el término Revolución
Marginalista, proviene de las condiciones marginales de equilibrio, las cuales son derivadas
a través del cálculo diferencial.
En momentos en que la economía, en tanto ciencia similar a la física, debía medir los
problemas;  surgió la pregunta obvia de “cómo debía ser medida la utilidad?”. Jevons jugó
un rol importante introduciendo las matemáticas para desarrollar en su forma pura (no
aplicada) la ciencia económica. Los datos existentes en esa época (1871), según Jevons, no
permitían aplicar la ciencia existente de manera óptima, pero mantenía su fe de que la
política económica gradualmente se convertiría en una ciencia exacta.
Semejantes desarrollos y argumentos como  los de Jevons, inevitablemente tuvieron
reacción. Los enfoques empiricistas y subjetivos de la a Escuela Alemana y Austriaca,
respectivamente,  argumentaban por un lado, que la teoría debía emerger de la introducción
de datos antes que del desarrollo puramente deductivo y, por el otro, que  las matemáticas,
no ayudaban en mucho puesto, que el comportamiento humano no puede ser
adecuadamente representado de manera determinística (Menger).  La aparición de Alfred Marshall (1890) fue decisiva para proyectar la economía como una
ciencia social, tratando de unificar, de alguna manera, los debates entre teóricos puramente
matemáticos, empiricistas y teóricos no matemáticos. Es importante  destacar que en su
clásica obra Principios, los razonamientos matemáticos aparecen solamente en pies de
página. Más interesado en explicar el proceso económico que el equilibrio, la utilización de
matemáticas en su obra se  restringe a razonamientos cortos, introduciendo una nueva
herramienta: el análisis parcial.
Keynes (en los años 1920 a 1936), pese a tener entrenamiento matemático, también tenía
sus reservas al respecto, utilizando las matemáticas circunstancialmente argumentando que
ellas tenían una capacidad limitada para capturar el contenido de la economía. Las
contribuciones de Keynes dieron fundamento a lo que hoy se conoce como
Macroeconomía. Ello creó una gran agenda de investigación teórica, dando mayor ímpetu
al rol de las matemáticas y su aplicación al  trabajo empírico. Otra agenda importante a
partir de Keynes fue la política económica, que requería que la teoría sea verificada y
aplicada empíricamente.
Sobre estas bases, fueron construidos cada vez más sofisticados modelos matemáticos,
ayudados por los avances en la computación y por una mejor recolección de datos.
Los aportes metodológicos de Friedman (1953)  en el sentido de que el éxito predictivo
debía ser el principal criterio para elegir una teoría, derivaron en un uso menos intenso de
modelos matemáticos, asumiendo que la predicción, de alguna manera, estaría basada en
modelos matemáticos.
Sin embargo, la macroeconomía había emergido como un sistema matemático muy
separado de la microeconomía. El regreso de la macroeconomía a sus fundamentos
microeconómicos condujo a que el desarrollo de la macroeconomía en los últimos 40 años
sea entendido como una serie de esfuerzos en construir un sistema de equilibrio general
basado en axiomas comunes del comportamiento individual.
La economía moderna depende fuertemente de las matemáticas. Sin embargo, los
problemas de medición y los problemas en los fundamentos metodológicos han creado una
bifurcación entre teoría pura y teoría aplicada. Dados los diferentes objetivos de estos tipos
de teoría, las matemáticas utilizadas en teoría pura difieren de las empleadas de aquellas
aplicadas a verificaciones estadísticas. Hay una tendencia a separar la teoría pura de la parte
empírica aún dentro de trabajos individuales. El debate persiste sobre cuánta matemática
utilizar en Economía, un debate que ya lleva más de un siglo y que ha promovido la

algunas páginas de interés

http://www.bunam.unam.mx/mapaCurri/matematicasEconomia.pdf
http://www.monografias.com/trabajos7/ecot/ecot.shtml

utlidad de las matemáticas


Una de las preguntas más habituales (si no la que más) que suele hacer una persona a la que se le está hablando de algún detalle relacionado con las matemáticas es la siguiente:
  • Sí, vale, pero ¿para qué sirve?
Bien, ¿qué respuesta podemos dar a esta pregunta?
Es evidente que las matemáticas están presentes en todos los ámbitos de nuestra vida, pero también es cierto que en gran parte de las ocasiones aparecen como herramienta muy primaria que generalmente no se ve en el resultado final (¿hacen falta las integrales para construir un avión? ¿alguien las percibe cuando tiene un avión delante?). ¿Les quita eso importancia? Ni mucho menos

Por otra parte, no es menos evidente que dentro de la investigación matemática actual se avanza en muchas ocasiones por caminos en los que no se vislumbra, en principio, ninguna aplicación práctica de dicha investigación. ¿Deberíamos abandonar dichos estudios por esta razón? ¿Tiene que haber alguna aplicación práctica en el horizonte para justificar y promover la investigación?  Rotundamente no. Aunque el propio desarrollo del conocimiento humano fuera la única razón de ser de estos estudios, ello sería suficiente para continuar con ellos. Pero hay más. La historia de las matemáticas está repleta de investigaciones que en principio se desarrollaron de forma teórica, sin aplicaciones conocidas, pero que con el tiempo se mostraron tremendamente útiles en la práctica. Y hay multitud de ejemplos. Por poner un par de ellos:
Albert Einstein
  • Mencecmo descubrió las cónicas y Apolonio fue el primero en estudiarlas con detalle. Ninguno de estos dos matemáticos de la antigua Grecia tenía en mente que las órbitas de los planetas fueran elipses para justificar sus estudios (hecho que se descubrió mucho más tarde), pero resultó ser así. De hecho tienen muchas más aplicaciones: antenas parabólicas, óptica, estudio de trayectorias…
  • ¿El desarrollo de las geometrías no ecluideas se produjo bajo el apoyo de alguna aplicación práctica? No. Dicha teoría se desarrolló de forma eminentemente teórica. ¿Ha servido de algo en la práctica? Creo que diciendo Einstein respondió a esta pregunta, ¿verdad? 
Y por si necesitáis más, en el artículo The unplanned impact of matematics de la revista Nature  Petter rowllet nos da algunos ejemplos más (aparece el de las geometrías no euclídeas).
Pero los usos de las matemáticas no se quedan ahí. Sirven, por ejemplo, para mejorar nuestra capacidad de abstracción, que es algo que parece muy lejano del ciudadano medio pero que en realidad es muy importante en muchas ocasiones para ser capaz de valorar las situaciones con objetividad. Pero además nos enseñan a razonar, y, lo que para mí es más importante, a comprender. Las matemáticas son magníficas para mejorar la capacidad de comprensión de las personas. Yo siempre digo que en la universidad me enseñaron muchísimas matemáticas, pero que principalmente me enseñaron a comprender matemáticas. Y sinceramente pienso que ello me ha ayudado enormemente a la hora de abstraerme, razonar y comprender las situaciones que se me presentan en el día a día.
Aplicaciones en Física, en múltiples ramas de la Medicina, en Informática, en Comunicación, importantes en lo que se refiere a mejorar la capacidad de razonamiento y comprensión…¿hace falta más? Pues yo creo que si. Falta un componente que a mí me parece crucial: el componente ocio, el gusto por las matemáticas, en definitiva, todo lo relacionado con La belleza matemática.

Esto es un poco de historia y también nos explica un poco de para que sirven las matemáticas . 
Aquí os dejo algunas páginas de interés