Preguntas del 2º Parcial

1º Un problema a resolver con ecuaciones diferenciales

2º Un ajuste lineal o exponencial

3º Un volumen de revolución  (para hacer por integrales)

4º Métodos numércios

5º  Una área para hacer por integrales

6º Discutir un sistema dependiendo de parámetros a y b.

Blog ADE Matemáticas: Calentador de Agua

En el ámbito cotidiano nos encontramos muy a menudo una relación con áreas y volúmenes, como es el caso del calentador de agua. Un calentador cualquiera depende de la radiación solar , la demanda energética ,el número de colectores y el volumen y aislamiento del depósito de almacenamiento( nos centraremos en este penúltimo aspecto ).

Colectores:  es necesario conocer el área de captación y la eficiencia global del colector.
Área de captación: es el área necesaria para captar la energía solar que pueda satisfacer la demanda
energética.
El área de captación es el área necesaria para captar la energía solar que pueda satisfacer la demanda
energética. El área depende de la radiación global y de la eficiencia total del sistema de
calentamiento de agua.

 El área de captación depende del número de colectores, que es la cantidad de colectores necesarios para   satisfacer la demanda energética está 

determinada por la relación:

Hemos visto dos aspectos dentro de la compleja construcción de los calentadores de agua, que demuestra la utilidad práctica de las áreas y volímenes.

TAREA 3. ECUACIONES DIFERENCIALES

 

Apuntes de ecuaciones diferenciales de los días 3 y 4 de diciembre. 

TAREA 18: LA ELIPSE

ELIPSE

Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.




     Elementos de la elipse

Focos= Son los puntos fijos F y F'.

Eje focal= Es la recta que pasa por los focos.

Eje secundario= Es la mediatriz del segmento FF'.

Centro= Es el punto de intersección de los ejes.

Radios vectores= Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a      los focos: PF y PF'.

Distancia focal= Es el segmento FF de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.

Vértices= Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.

Eje mayor= Es el segmento AA de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.

Eje menor= Es el segmento BB de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.

Ejes de simetría= Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.

Centro de simetría= Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.

 Relación entre la distancia focal y los semiejes

 

    

        EN EL MUSEO:

   En el museo pudimos apreciar una mesa de billar con forma de elipse. Lo 

   interesante de esta mesa es que sitúas una bola en un foco fijo y la otra bola 

   en el otro foco fijo,y cuando lanzabas una de ellas a un lado o al otro siempre 

   tocaba la bola lanzada a la que está en el otro foco fijo quieta.    

FUENTES:

http://www.vitutor.com/geo/coni/g_1.html

  

   

CÁLCULO Y VISUALIZACIÓN DE VOLUMENES DE REVOLUCION

Existen muchos problemas no resueltos en la visualización directa de volúmenes, uno de ellos es la visualización interactiva de enormes volúmenes de datos. Los métodos de visualización de volúmenes son de gran costo computacional y es por ello que, para lograr una visualización en tiempos  interactivos, es imperativo contar con métodos adecuados para los distintos conjuntos de datos de gran tamaño. 

Debido al vertiginoso desarrollo de la tecnología relacionada con Internet, la 

visualización remota de volúmenes se ha viabilizado. Mediante la visualización 

remota es posible aprovechar los recursos altamente especializados que existen en el mundo a través de una sencilla estación de trabajo. Una de las limitaciones que sufre la visualización remota es la limitada velocidad de transmisión de datos en relación a las dimensiones de los conjuntos de datos que se necesita transmitir. 

TAREA : 18 CÓMPAS ELÍPTICO

En matemáticas reciben el nombre de cónicas un conjunto de curvas formado por la elipse, la parábola y la hipérbola.

Método para construir un compás que ayuda a dibujar las elipses.

Me basaré en una importante propiedad de las elipses: la suma de las distancias de cualquier punto de la elipse a los focos es siempre constante.

d1 +d2 = d3 + d4




Material necesario:
Una tabla de madera o de corcho
Dos chinchetas
Una cuerda con dos lazos en los extremos
Un lápiz
¿Cómo se hace?
Coloca un papel blanco sobre la tabla de madera y clava las dos chinchetas, pillando los extremos de la cuerda en los puntos que quieras que hagan de focos de la elipse.
Con el lápiz tensa la cuerda.

Comienza a moverlo, deslizando sobre la cuerda, manteniendola tensa, a la vez que marcas con el lápiz sobre el papel. Desde un extremo a otro habrás obtrenido media elipse. Si pasas el lápiz al otro lado de la cuerda y repites la misma operación obtendrás la otra mitad de la elipse.


Puedes experimentar con distintas distancias entre las chinchetas y con distintas longitudes de cuerda, obtendrás distintos tipos de elipses.

FUENTE:

http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/Practica/practica2.html

Tarea 18 - El universo mecánico: Integración

Interesante documental que habla de los padres del cálculo, Isaac Newton y Gottfried Leibniz, ideadores de la derivación y la integración respectivamente, pasando por Pitágoras, Arquímedes y Kepler entre otros.

El documental nos lleva a la conclusión del gran avance que supuso para las Matemáticas el descubrimiento de estos dos hombres, mal atribuidos en su totalidad en un principio a Newton.

Gracias a los procesos de derivación e integración, hoy se puede calcular con precisión áreas, volúmenes, velocidades, órbitas, etc...

Fuente: Youtube, El universo mecánico
Imagen: www.acmescience.com

Ejercicio18. La cinta de Möbius

La cinta de Möbius Responsables:  Menchu Bas José Manuel González M.ª Carmen Recio Aurora Bell-Lloch Rosario Del Rincón, Dolores Vela Mario Jadraque Damián Valdelvira Fuente: VI Feria Madrid por la Ciencia Dirigido a: Todos los niveles Materiales Tijeras Pegamento Lápices Tiras de papel Introducción En 1858, Möbius hizo un sorprendente descubrimiento: encontró una superficie de una sola cara y un solo borde con sorprendentes propiedades: la «banda de Möbius».

Tarea Nº 18

Suma de Riemann:
http://www.youtube.com/watch?v=a46ADrzI8y4

Tarea 18. Experimento para obtener el valor de π.

EXPERIMENTO PARA OBTENER EL VALOR DE π (pi)

Método:

  

• Rodea la lata con la tira de papel y corta el material sobrante o marca en la tira el material que dio la circunferencia.
• Toma tu regla y mide la longitud del papel que dio la vuelta completa a la lata.
• Mide el diámetro de la lata. situándola entre dos objetos es más fácil medirla.
• El cociente entre las dos medidas es el número π.

·  En otras palabras:  es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente: 

· El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física.

Material para obtener el valor de Pí : 

1.     Una lata metálica (solo la mediremos, no hace falta que este vacía).

2.     Tira de papel.

3.     Regla.

http://experimentosyproyectos.blogspot.com.es/2011/07/valor-de-pi.html

Tarea nº 18 Representación visual del álgebra de funciones

A partir de las funciones f (x ) = x³ - 6x² - 4x + 24 y g (x ) = 2x, obtener gráficamente la composición y = f (g (x )), xÎ (- 7, 8).

f (g (x )) = (2x)3 - 6(2x)2 - 4(2x) + 24, = 8x3 - 24x2 - 8x +24, xÎ (- 7, 8) La abscisa de cada punto de la representación gráfica de f o g es el doble de la abscisa del punto de f y la ordenadas son las mismas en ambas funciones. La representación gráfica de f o g se obtiene al comprimir hacia el eje y¥y la representación gráfica de f, hasta su mitad, como resultado de amplificar al doble las abscisas.  Otros ejemplos: A partir de las representaciones gráficas de las funciones f (x) = ex y g (x) = x2 - 2x - 1, xÎ (- 1, 3), obtener la composición f (g (x )) == Representaciones gráficas de f (x) = ex y g (x) = x2 - 2x - 1, xÎ (- 1, 3).   Representación gráfica de la composición f (g (x ))=  = = ,xÎ (- 1, 3).    Las intersecciones de la parábola g con el eje x¥x son puntos límites para determinar dónde la composición es cero, positiva o negativa. Con esos valores se precisan los intervalos donde la función f (g (x )) = , es igual, mayor o menor que la unidad.