viernes, 25 de enero de 2013
jueves, 24 de enero de 2013
El Cisne Negro o El impacto de lo altamente improbable.
Un «cisne negro»
es un hecho normalmente imprevisible y altamente improbable, cuyas
consecuencias son profundas y más que importantes. Además, todas las
explicaciones que se dan son a posteriori, normalmente no tienen en cuenta el
azar y solo pretenden encajar ese hecho imprevisible en un modelo perfecto e
ideal. Una característica
que enuncia el autor sobre este tipo de sucesos es que en retrospectiva nos
parece que eran plausibles, sin embargo casi nadie recuerda que antes de que
sucedieran nadie imaginaba que podían ocurrir.
Con cierta
ironía, irreverencia acaso, y un gran conocimiento de los caprichos de este
mundo moderno en el que vivimos, el autor nos va llevando por los deliciosos, o
lo contrario, vericuetos de lo improbable.
Quizás la idea
principal del libro es que lo inesperado es lo que cambia el mundo ya que a
nadie le pilla preparado. "La historia no camina, sino que da saltos", es
uno de los enunciados del autor.
Otro tema
principal del libro es Mediocristán vs Extremistán. Según
el autor, la ocurrencia de todos los sucesos se pueden describir como
pertenecientes a estos mundos. Un resumen de sus características puede ser:
- Mediocristán en palabras del autor: No-escalable.
Aleatoriedad “suave”. El miembro típico es mediocre, no destaca ni mucho
ni poco. Los ganadores se llevan un pequeño trozo del pastel. La tiranía de lo colectivo.
- Extremistán según se describe en el libro:
Escalable. Aleatoriedad “fuerte”. El miembro típico es un gigante o un
enano, pero no hay casi término medio. Los ganadores se llevan casi toda
la tarta. La tiranía de lo accidental.
Capítulo
7: Vivir en la antecámara de la Esperanza
En este capítulo, el autor explora la contradicción, a menudo
dolorosa, entre una actividad
profesional que depende de Cisnes Negros - aspira a convertirse en novelista
superventas o a descubrir la cura del cáncer, por ejemplo - y lo que Taleb afirma
es una necesidad biológica de resultados tangibles y regulares. También postula
que una serie de pequeñas recompensas con
frecuencia nos trae más felicidad que una única recompensa por grande que sea.
Aquí el autor nos señala también la distinción entre los
resultados lineales, no lineales incrementales y los resultados que se producen
a pasos agigantados. Aunque preferimos creer que el mundo funciona de una
manera lineal, Taleb nos asegura que esto no es así. Las relaciones no lineales
son omnipresentes en la vida real, las relaciones lineales son verdaderamente
la excepción, nos centramos en ellas en las aulas y los libros de texto porque
son más fáciles de entender, pero nada más.
Por otro lado vivimos, algunas personas, en la
antesala de la esperanza de que un cisne negro concreto se materialice en
nuestras vidas pero no podemos predecir el momento en que se va a materializar.
Además suele ocurrir que el que se materializa finalmente es otro diferente al
que esperábamos o se materializa en un momento en que estábamos desprevenidos.
miércoles, 23 de enero de 2013
la Banda de Möbius
La Banda de Moebius
Uno de los objetos matemáticos más famosos dentro y fuera de la propia matemática
Una superficie ordinaria tiene dos caras. Esto se aplica a las superficies cerradas como la esfera y el toro, y a las superficies con contornos curvos, como un disco o un toro del que se haya quitado un trozo.
Las dos caras de una superficie tal, podrían pintarse con colores diferentes para distinguirlas.
Si la superficie es cerrada, los dos colores nunca se juntan.
Si la superficie tiene límites curvos, los dos colores se encuentran solamente a lo largo de estas curvas.
Un bicho que se arrastrara sobre tal superficie y tuviera prohibido cruzar las curvas límites, si existen, siempre quedaría en la misma cara.
A. F. Möbius hizo el sorprendente descubrimiento de que existen superficies con una sola cara.
La mas simple de estas superficies es la llamada banda de Möbius, formada tomando una larga tira rectangular de papel y uniendo sus extremos después de darle media vuelta.
Un bicho que se arrastrara sobre esta superficie, andando siempre por la parte media de la tira, llegaría a su posición original en el lado inferior, como se aprecia en el dibujo del artista gráfico M. C. Escher (1898-1972)
Uno de los objetos matemáticos más famosos dentro y fuera de la propia matemática
Una superficie ordinaria tiene dos caras. Esto se aplica a las superficies cerradas como la esfera y el toro, y a las superficies con contornos curvos, como un disco o un toro del que se haya quitado un trozo.
Las dos caras de una superficie tal, podrían pintarse con colores diferentes para distinguirlas. Si la superficie es cerrada, los dos colores nunca se juntan.
Si la superficie tiene límites curvos, los dos colores se encuentran solamente a lo largo de estas curvas.
Un bicho que se arrastrara sobre tal superficie y tuviera prohibido cruzar las curvas límites, si existen, siempre quedaría en la misma cara.
A. F. Möbius hizo el sorprendente descubrimiento de que existen superficies con una sola cara.
La mas simple de estas superficies es la llamada banda de Möbius, formada tomando una larga tira rectangular de papel y uniendo sus extremos después de darle media vuelta.
Un bicho que se arrastrara sobre esta superficie, andando siempre por la parte media de la tira, llegaría a su posición original en el lado inferior, como se aprecia en el dibujo del artista gráfico M. C. Escher (1898-1972)
Cualquiera que se comprometiera a pintar una cara de la banda de Möbius podría hacerlo introduciendo toda la tira en un bote de pintura.Otra propiedad curiosa de la banda de Möbius es que su contorno está formado por una curva simple cerrada.
La superficie ordinaria de dos lados, formada uniendo los extremos de un rectángulo sin retorcerlo, tiene dos contornos curvos distintos.
Si esta última tira se corta a lo largo de la línea central, se rompe en dos tiras distintas de la misma clase. Pero si se corta la banda de Möbius a lo largo de esta línea, encontramos que queda de una sola pieza.
Resulta difícil, para cualquiera que no esté familiarizado con la banda de Möbius, predecir este comportamiento, tan contrario a la intuición de lo que "debería" suceder.
Si la superficie que resulta de cortar la banda de Möbius a lo largo de su línea media se corta otra vez a lo largo de dicha línea media, se forman dos tiras, separadas pero entrelazadas.
Es fascinante jugar con tales tiras, cortándolas de parte a parte a lo largo de líneas paralelas al contorno a distancias de 1/2, 1/3, etc.
Ciertamente, la banda de Möbius merece un lugar en la instrucción geométrica elemental.
CURSO FORMATIVO DE INGLES
Curso de ingles donde encontraremos un grupo de leciones y esquemas con los que podras aprender los conceptos mas imporantes de la gramatica inglesa. Se pueden realizar ejercicios y test con los que estudiar y practicar. Podras aprender phrasal verbs, expresiones idiomaticas, vocabulario, verbos...
Calculus Single Variable
Calculus: Single Variable
Robert Ghrist
Este curso proporciona un tratamiento rápido y entretenido de cálculo diferencial e integral, con énfasis en la comprensión conceptual y las aplicaciones a la ingeniería, la física y las ciencias sociales.
(13 semanas de duración)
Horas de estudio ; 8-10 horas / semana
Sobre el CursoEl
cálculo es uno de los grandes logros del pensamiento humano, explicando
todo, desde las órbitas planetarias para el tamaño óptimo de una ciudad
a la periodicidad de un latido del corazón. Este
curso cubre rápido las ideas centrales de una sola variable Cálculo con
énfasis en la comprensión conceptual y las aplicaciones. El curso es ideal para estudiantes que comienzan en la ingeniería, la física y las ciencias sociales. Las características distintivas del curso incluyen:
la introducción y el uso de series de Taylor y aproximaciones desde el principio;
una nueva síntesis de formas discretas y continuas de cálculo;
un énfasis en lo conceptual sobre el cálculo y
un claro enfoque entretenido y unificado.
Acerca del Instructor (s)
Robert
Ghrist es la Andrea Mitchell Profesor Universitario de Matemáticas y
Eléctrica e Ingeniería de Sistemas de la Universidad de Pennsylvania. Prof.
Ghrist es un matemático aplicado, cuya experiencia consiste en
encontrar nuevas aplicaciones para sucursales previamente no aplicada de
las matemáticas para los sistemas de ingeniería. Los
ejemplos incluyen aplicaciones de la topología algebraica a las redes
de sensores, la teoría de la gavilla para la optimización y datos de
red, CAT (0) geometría a la planificación de movimiento del robot, y la
teoría de los sistemas dinámicos trenza. Su
trabajo ha sido reconocido por la revista Scientific American como
"SciAm50 Top Investigación para la Innovación" en 2007 y el Premio
Presidencial de Carrera Temprana para Científicos e Ingenieros (PECASE)
en 2004. El Premio Warren S. Reid, Jr. fue concedido al Prof. Ghrist por los estudiantes de Penn en 2009 para la enseñanza excepcional. Prof. Ghrist ha recibido el premio 2013 de Chauvenet, el máximo galardón de la escritura expositiva matemática.Prof. Ghrist será asistido por el Dr. vidit Nanda, un investigador post-doctoral en la Universidad de Pennsylvania. En
su investigación, desarrolla herramientas algebraicas y topológicas
para el análisis de grandes conjuntos de datos de alta dimensión, así
como sus transformaciones. Dr.
Nanda comenzó su carrera en Matemática Aplicada (mayores a cambio de
Matemáticas) poco después de tomar el 1er año de Cálculo del Prof.
Ghrist hace una década.Curso Plan de Estudios
El curso está dividido en cinco "capítulos":CAPÍTULO 1: FuncionesTras un breve repaso de los conceptos básicos, nos sumergiremos en serie de Taylor como una forma de trabajar con y aproximar funciones complicadas. El capítulo se utilizará un enfoque basado en la serie de los límites comprensión y asíntotas.CAPÍTULO 2: DiferenciaciónAunque usted ya sabe cómo diferenciar algunas funciones, puede que no sepa lo que significa diferenciación. En este capítulo se hará hincapié en la comprensión conceptual y las aplicaciones de los derivados.CAPÍTULO 3: IntegraciónVamos a utilizar la integral indefinida (un anti-derivado) como una motivación para estudiar las ecuaciones diferenciales en aplicaciones que van desde modelos de población para la lingüística a los osciladores acoplados. Técnicas de integración hasta e incluyendo asistida por ordenador métodos dará lugar a las sumas de Riemann y la integral definida.CAPÍTULO 4: AplicacionesVamos a estar muy concurrido en este capítulo con las aplicaciones de la integral definida a problemas en la geometría, la física, la economía, la biología, la probabilidad, y más. Usted aprenderá cómo resolver una amplia gama de problemas utilizando un enfoque conceptual coherente.CAPÍTULO 5: DiscretizaciónHabiendo cubierto Cálculo de funciones con una sola entrada real y una producción real solo, nos dirigimos a las funciones con una entrada discreta y una salida real: secuencias. Vamos a volver a desarrollar todas Cálculo (límites, derivadas, integrales, ecuaciones diferenciales) en este nuevo contexto, y volver al inicio del curso con un examen más profundo de la serie de Taylor.
matematicas
Durante
toda la historia del arte ha habido diferentes estilos y normas sobre
las proporciones de las figuras talladas. Estas proporciones se basan en
medidas matemáticas y geométricas tomando como modelo el cuerpo humano y
con esto conseguir un procedimiento que ayude a crear.
También influyen consideraciones religiosas, estéticas, antropológicas y de "modas".
Hay diferentes estudios sobre el cuerpo humano en los que se diferencia
el hombre de la mujer. En la mujer la cabeza es mas larga en relación al
cuerpo que en el hombre además sus formas están vinculadas a cilindros y
globos por el contrario en el hombre con líneas y cubos.
Los primeros criterios sobre proporción
se originan en el antiguo Egipto. La escultura estaba directamente
relacionada con las arquitectura, con esto las estatuas se tallan desde
un cubo por pertenecer a sillares. Las proporciones eran medidas por un
sistema cuadriculado en que la altura del hombre era de 18 a 24
cuadradillos según las épocas y 14 si estaba sentado. Con este método se
determinaba la posición exacta de cada parte del cuerpo.
Los
griegos estudiaron extensivamente el cuerpo humano, durante la época
helénica se crearon multitud de estatuas representando la figura humana.
Policleto destacó por sus estudios, indicando que la belleza esta
directamente relacionada con las proporciones numéricas del cuerpo
humano. En su tratado "canon" determina relaciones matemáticas entre las
diferentes partes del cuerpo.
Vitruvio
arquitecto-ingeniero autor del tratado de arquitectura "De Architectura"
donde investigó la relación entre las artes y la matemáticas. Dentro
del cuerpo humano estableció al ombligo ser el centro del cuerpo.
Sabiendo que el hombre con los brazos extendidos tiene una anchura igual
a su altura por lo que queda inscrito en un círculo y un cuadrado
siendo el ombligo el centro del círculo. Se puede obtener el numero
áureo de la relación que hay entre la distancia del ombligo a la punta
de la mano y la altura del hombre.
Manuscrito del genial humanista Leonardo de Vinci.
Como escribía al revés
para leerlo hay que verlo reflejado en un espejo, se supone que lo hacia
así porque era zurdo y además quizás porque sus teorías no serian bien
vistas por mucha gente, entre lo cuales los miembros de la iglesia
cristiana.
martes, 22 de enero de 2013
lunes, 21 de enero de 2013
TUTORIAS MATEMATICAS
El próximo 24 de Enero JUEVES a las 9:00 en la clase
TUTORÍA PARA DUDAS ANTES DEL EXAMEN
domingo, 20 de enero de 2013
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