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Adjunto fichero para que podais ver el ejercicio 5.4 de derivadas de una variable resuelto con indicaciones de como se realiza paso por paso.
A continuación explico como calcular derivadas directas :

1. Derivada de cualquier nº será siempre 0
2. Derivada de un nº acompañado de una x será siempre el nº le acompaña. Ejemplo: f (x)= 7x, su derivada será f`´(x) = 7
3. Derivada de una x elevada a algo , el exponencial lo bajamos y se lo multiplicamos a la x y dejamos el exponencial restándole un 1. Ejemplo. f(x )= 7x^3 su derivada f´(x)= 15 x ^3-1 
4. Derivada de 1 dividido entre x , lo pasamos a exponencial que seria x elevado a -1 y eso lo derivamos con la regla que he explicado anteriormente de los exponenciales
5. Derivada de sen ( x ) es el cos (x )  x puede ser cualquier cosa , si es sen ( 4x) su derivada seria cos ( 4x )
6. Derivada  del cos (x ) es - sen (x ) y lo mismo que en la derivada del sen, x puede ser cualquier cosa
7. Derivada de e ^x es ella misma
8. Derivada de ln (x) es 1 dividido entre x, pudiendo ser x cualquier cosa al igual que en la derivada del seno. si fuera ln ( 8x ) su derivada seria 1 dividido entre 8x
Y estas son las reglas básicas para empezar a derivar