sábado, 6 de octubre de 2012
viernes, 5 de octubre de 2012
miércoles, 3 de octubre de 2012
Matemáticas en la Alhambra.
La belleza de la Alhambra
se encuentra en las manifestaciones artísticas que buscan la belleza en los
diseños geométricos, especialmente en los mosaicos ya que la religión islámica
prohíbe la representación de figuras de la Naturaleza. Han hecho de la decoración
un motivo tanto matemático como artístico. El arte se basa en llenar el plano
por repetición de figuras, esta gran obra se origino en la España musulmana,
durante el siglo XIII. En La Alhambra de Granada se encuentran los mejores
mosaicos. Existen 17 grupos de simetría cristalográficos y no sólo ahí
se quedan, sino que en sus jardines, en sus patios, en los arcos que adornan
puertas de entrada es posible encontrar matemáticas.
Fachada del palacio de Comares
Las cuatro baldosas que más
se repiten en los mosaicos de La Alhambra se llaman "el hueso",
"el pez volador", "el avión" y "la pajarita". Las
tres primeras se obtienen a partir del cuadrado y la última a partir del
triángulo, mediante el principio de "variar la forma pero mantener la
superficie". Pero hay muchos otros diseños.
El Teselado de la Alhambra. La tesela básica con la que se construye
todo el mosaico se le llama unidad. Es decir, se comporta como los
azulejos del suelo de nuestra casa, tenemos una sola pieza como modelo, y las
otras son iguales a la anterior simplemente añadiéndolas a su lado y jugando
con los movimientos geométricos.
los cuatro tipos básicos de movimientos en el plano, que se utilizan
para dar los diferentes grupos cristalográficos son:
La traslación es repetir la
loseta una y otra vez en alguna dirección deseada, añadiéndola al lado de
la anterior sin realizar ningún giro. Este viene expresado por la fórmula:
T(x, y) = (x +a, y + b).
La rotación R(C,q) con centro C y ángulo de rotación
"q" es un movimiento que hace girar los puntos del plano de acuerdo a
la relación siguiente: cada punto P del plano es enviado a un punto Q, tal que
P y Q están sobre una circunferencia de centro C y radio igual a la distancia
desde P a C. Es decir, la nueva loseta surge por el giro de una anterior con
centro en algún punto determinado y con un ángulo concreto.
La reflexión, podemos realizar una reflexión de eje la recta R sobre
un triángulo ABC, en la forma que se indica en la figura Es decir, usamos un eje R como espejo, a partir del cual reflejamos la tesela de un lado hacia el otro.
La simetría
de deslizamiento está formada por una reflexión, seguida de una traslación
en la dirección del eje de reflexión. Se trata de una combinación de las
anteriores: primero reflejamos la tesela, y después la trasladamos en dirección
al eje con el que hemos realizado la reflexión. Tal es el movimiento que se
realiza para pasar del triángulo ABC al triángulo A´´B´´C´´
De
este modo surgen los mosaicos tan singulares que hace que veamos la Alhambra de
Granada un lugar con encanto.
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