La curva cicloide ha sido considerada durante mucho tiempo una curva muy especial, tanto por sus fascinantes propiedades como por las disputas científicas que promovió principalmente a lo largo del siglo XVII. Tal es así que es conocida en la literatura como la Helena de la Geometría o la Helena de las curvas. Este sobrenombre le fue otorgado muy probablemente en honor a Helena de Troya, en relación bien con la belleza de ésta, bien con las disputas que ésta causó en vida. Según la mitología griega, Helena de Troya (esposa de Menelao, rey de Esparta) fue raptada por Paris (hijo menor de Príamo, rey de Troya), dando pie así a la famosa guerra de Troya, narrada en la Ilíada de Homero.
Una cicloide es el lugar geométrico (o curva) generado por un punto fijo de una circunferencia que rueda uniformemente y sin deslizamiento sobre una línea recta.
La braquistócrona es la cicloide. Dados dos puntos A y B, con A a una elevación mayor que B, existe solo una curva cicloide con la concavidad hacia arriba que pasa por A con pendiente infinita (dirección vertical y sentido de arriba hacia abajo), también pasa por B y no posee puntos máximos entre A y B. Esta particular cicloide invertida es una curva braquistócrona. la curva no depende de la masa del cuerpo o del valor de la constante gravitacional.
El problema puede ser resuelto utilizando los algoritmos del cálculo variacional.
Si al cuerpo se le da una velocidad inicial en A, o si se toma en cuenta el efecto de la fricción, la curva que minimiza el tiempo de tránsito será distinta de la descrita en los párrafos precedentes.
Visita al MUDIC:
Dispositivo experimental del siglo XVIII de Sigaud de Lafond para comprobar la minimalidad del tiempo de trayecto según una curva cicloide.
Fuentes:
- http://www.planetamatematico.com/index.php?option=com_content&task=view&id=348&Itemid=147
- http://es.wikipedia.org/wiki/Braquist%C3%B3crona
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