La belleza de la Alhambra se encuentra en las
manifestaciones artísticas que buscan la belleza en los diseños geométricos,
especialmente en los mosaicos ya que la religión islámica prohíbe la
representación de figuras de la Naturaleza. Han hecho de la decoración un
motivo tanto matemático como artístico. El arte se basa en llenar el plano por
repetición de figuras, esta gran obra se origino en la España musulmana,
durante el siglo XIII. En La Alhambra de Granada se encuentran los mejores
mosaicos. Existen 17 grupos de simetría cristalográficos y no sólo ahí se quedan, sino que en
sus jardines, en sus patios, en los arcos que adornan puertas de entrada es
posible encontrar matemáticas.
Fachada del palacio de Comares.
Las cuatro baldosas que más se
repiten en los mosaicos de La Alhambra se llaman "el hueso", "el
pez volador", "el avión" y "la pajarita". Las tres
primeras se obtienen a partir del cuadrado y la última a partir del triángulo,
mediante el principio de "variar la forma pero mantener la
superficie". Pero hay muchos otros diseños.
El Teselado de la Alhambra. La tesela básica con la que se construye todo el mosaico se le llama unidad. Es decir, se comporta como los azulejos del suelo de nuestra casa, tenemos una sola pieza como modelo, y las otras son iguales a la anterior simplemente añadiéndolas a su lado.
los cuatro
tipos básicos de movimientos en el plano, que se utilizan para dar los diferentes
grupos cristalográficos son:
La traslación
es repetir la loseta una y otra vez en alguna dirección deseada,
añadiéndola al lado de la anterior sin realizar ningún giro. Este viene
expresado por la fórmula
T(x, y) = (x +a, y + b).
La rotación
R(C,q) con centro C y ángulo de rotación "q" es un movimiento que hace girar los
puntos del plano de acuerdo a la relación siguiente: cada punto P del plano es
enviado a un punto Q, tal que P y Q están sobre una circunferencia de centro C
y radio igual a la distancia desde P a C. Es decir, la nueva loseta surge por
el giro de una anterior con centro en algún punto determinado y con un ángulo
concreto.
La reflexión
con respecto a una recta L es un movimiento del plano que actúa así: cada punto
P es enviado a otro punto Q, tal que existe un único punto sobre la recta, anotémoslo por P’, tal que la recta que une a P y Q es perpendicular a la
recta L, y además se tiene la siguiente igualdad entre las distancias d (
P, P’) = d ( P’, Q). Es decir, usamos un eje L como espejo, a partir del cual
reflejamos la tesela de un lado hacia el otro.
La simetría de deslizamiento está formada por una reflexión, seguida
de una traslación en la dirección del eje de reflexión. Se trata de una
combinación de las anteriores: primero reflejamos la tesela, y después la
trasladamos en dirección al eje con el que hemos realizado la reflexión.
De este modo surgen los mosaicos tan singulares que hace que veamos la Alhambra de
Granada un lugar con encanto.
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