Matemáticas en Granada

Capítulo 1: Teoría de matrices. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
1.- Conceptos básicos: vectores, matrices.
2.- Método de Gauss.
3.- Rango de una matriz.
4.- Matrices inversibles. Caracterización.
5.- Resolución numérica de sistemas.
Capítulo 2: Espacios vectoriales. Transformaciones lineales.
1.- Definición. Ejemplos fundamentales. Subespacios.
2.- Sistemas de generadores y bases. Cambio de base.
3.- Producto escalar. Bases ortonormales.
4.- Transformaciones lineales. Matriz asociada. Interpretación geométrica en el caso 2x2.
5.- Valores y vectores propios. Diagonalización. Forma canónica de Jordan.
6.- Cálculo aproximado de valores y vectores propios.
Capítulo 3: Cálculo diferencial.
1.- Introducción.
2.- Repaso de conceptos: números reales; función; límite funcional; continuidad.
3.- Derivada y diferencial. Concepto e interpretación geométrica.
4.- Resultados principales.
5.- Aplicación: métodos numéricos de resolución de ecuaciones.
6.- Funciones de varias variables: concepto; límites; continuidad.
7.- Derivadas parciales. Diferencial total. Gradiente.
8.- Aplicación: extremos de funciones de una y varias variables.
9.- Ajuste numérico de datos: conceptos básicos. Interpolación polinomial. Aproximación tipo Taylor. Mínimos cuadrados.
Capítulo 4: Cálculo integral.
1.- Introducción.
2.- Integral indefinida. Definición y propiedades.
3.- Técnicas elementales de integración.
4.- Integral definida. Definición y resultados fundamentales.
5.- Aplicaciones: cálculo de longitudes, áreas y volúmenes.
6.- Integración múltiple. Definición y resultados fundamentales.
7.- Aplicación: cálculo de áreas y volúmenes.
8.- Métodos numéricos de integración.
Capítulo 5: Ecuaciones diferenciales.
1.- Introducción. Modelos matemáticos de problemas de las ciencias experimentales.
2.- Ecuaciones de primer orden. Aplicaciones: crecimiento radioactivo, ley de acción de masas, mezclas.
3.- Ecuaciones lineales de orden superior. Aplicaciones de la ecuación lineal de segundo orden.
4.- Métodos numéricos básicos de resolución.
Capítulo 6: Introducción a la teoría y aplicaciones de la estadística.
1.- Introducción a la estadística.
2.- Estadística descriptiva: distribuciones unidimensionales.
3.- Medidas de centralización, dispersión y de forma.
4.- Estadística descriptiva: distribuciones bidimensionales.
5.- Distribuciones marginales y condicionadas. Regresión y correlación.
6.- Cálculo de probabilidades y variables aleatorias. Conceptos básicos y ejemplos fundamentales.
7.- Modelos de Laplace y Bayes.