TAREA 7

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID
MATEMÁTICAS I

PROGRAMA DE MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA I
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID
Departamento de Economía. Primer Curso de los grados siguientes:
Economía, Administración de Empresas,
Derecho y Administración de Empresas, Derecho y Economía
Introducción.
Números reales. Desigualdades, intervalos y valor absoluto.
Relaciones de orden: el orden de la recta real y el orden de Pareto. Orden total y parcial. Máximo
y mínimo en un orden total. Elementos maximales y minimales, máximo y mínimo, en un orden
parcial. Completitud del orden de R.
Funciones. Conceptos fundamentales: dominio, imagen y gráfica. Operaciones con funciones.
Funciones monótonas. Función inversa. Simetrías y periodicidad.
Continuidad.
Límite de una función en un punto. Operaciones con límites: teorema del encaje. Funciones
continuas. Funciones definidas a trozos: límites laterales.
Límites infinitos: asíntotas verticales. Límites en el infinito: asíntotas horizontales y oblícuas.
Continuidad global: definición. Teoremas de Bolzano (o de los ceros) y de Darboux (o de los
valores intermedios). Cortes de gráficas y puntos fijos. Extremos locales y globales. Teorema de
Weierstrass. Aplicaciones a la Economía: existencia y unicidad de equilibrio en un mercado.
Derivación I.
Problema de la tangente y de la tasa de cambio. Funciones derivables. Relación entre
derivabilidad y continuidad. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena y funciones inversas.
Funciones definidas a trozos. Derivación implícita.
Comportamiento de la derivada en los extremos locales. Aplicación al cálculo de extremos
locales y globales. Teoremas de Rolle y del valor medio.
Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Aplicación al cálculo de extremos locales y globales.
Derivación II.
Regla de L’Hôpital. Cálculo de límites indeterminados. Derivadas de orden superior.
Teorema de Taylor. Aplicación al cálculo de extremos locales.
Concavidad, convexidad y puntos de inflexión. Interpretación geométrica y caracterización
mediante derivadas. Aplicación al cálculo de extremos globales.


Aplicaciones a la Economía: ingreso, coste y beneficio marginal. Comportamientos de la
empresa: a) maximización del beneficio; b) minimización del coste medio.
Integración.
Cálculo de primitivas. Primitivas elementales. Integración por partes, cambio de variable.
Integración de funciones trigonométricas, racionales y circulares.
Concepto de integral definida: propiedades. Derivación e integración. Derivada de la función
integral. Teorema fundamental del cálculo: regla de Barrow.
Área e integral. Cálculo del área de una región acotada. Integración de funciones periódicas,
simétricas e inversas. Cálculo aproximado del área para regiones limitadas por funciones
cóncavas y/o convexas. Aplicaciones a la Economía: definición de valor medio integral.
Integrales impropias.

Bibliografía:
Textos básicos:
1. R. E. LARSON, R. P. HOSTETLER y B. H. EDWARDS. Cálculo y Geometría Analítica
(Volumen I). Ed.: McGraw Hill.
2. J. STEWART. Cálculo de una variable (Volumen I). Ed.:Thomson-Paraninfo
Textos recomendados:
K. SYDSAETER y P. J. HAMMOND. Matemáticas para el análisis económico. Ed.: Prentice
Hall.V. TOMEO, I. UÑA y J. SAN MARTÍN: Problemas Resueltos de Cálculo de Una Variable.
Ed.:Thompson-Paraninfo.
J. GRAFE. Matemáticas para Economistas. Ed: McGraw Hill.
M. LÓPEZ CACHERO y A. VEGAS PÉREZ. Curso básico de Matemáticas para la
Economía y Dirección de Empresas. Ed: Pirámide.
P. SANZ y F. J. VAZQUEZ. Cuestiones de Cálculo. Ed. Pirámide.
A. CHIANG. Métodos fundamentales de Economía Matemática. Ed. McGraw Hill.
E.T. DOWLING. Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales. Ed.: McGraw
Hill.

A. GARCÍA, F. GARCÍA. Cálculo I. Teoría y Problemas de Análisis Matemático.
Criterios de evaluación:
Criterio básico:
Examen final común a todos los grupos.
Dicho examen será corregido conjuntamente por el profesor del grupo pequeño y del grupo
grande correspondiente.
El peso del examen en la nota final será de un 60%.
Criterio complementario:
Nota de clase obtenida por el profesor del grupo pequeño, bajo la supervisión del profesor del
grupo grande correspondiente.
Dicha nota será obtenida a lo largo del cuatrimestre, mediante la resolución de ejercicios en
horas lectivas.
El peso de la nota de clase será de un 40%.
Página web de la asignatura: http://www.eco.uc3m.es/docencia/matematicasi/