Calculus Single Variable
Calculus: Single Variable
Robert Ghrist
Este curso proporciona un tratamiento rápido y entretenido de cálculo diferencial e integral, con énfasis en la comprensión conceptual y las aplicaciones a la ingeniería, la física y las ciencias sociales.
(13 semanas de duración)
Horas de estudio ; 8-10 horas / semana
Sobre el CursoEl
cálculo es uno de los grandes logros del pensamiento humano, explicando
todo, desde las órbitas planetarias para el tamaño óptimo de una ciudad
a la periodicidad de un latido del corazón. Este
curso cubre rápido las ideas centrales de una sola variable Cálculo con
énfasis en la comprensión conceptual y las aplicaciones. El curso es ideal para estudiantes que comienzan en la ingeniería, la física y las ciencias sociales. Las características distintivas del curso incluyen:
la introducción y el uso de series de Taylor y aproximaciones desde el principio;
una nueva síntesis de formas discretas y continuas de cálculo;
un énfasis en lo conceptual sobre el cálculo y
un claro enfoque entretenido y unificado.
Acerca del Instructor (s)
Robert
Ghrist es la Andrea Mitchell Profesor Universitario de Matemáticas y
Eléctrica e Ingeniería de Sistemas de la Universidad de Pennsylvania. Prof.
Ghrist es un matemático aplicado, cuya experiencia consiste en
encontrar nuevas aplicaciones para sucursales previamente no aplicada de
las matemáticas para los sistemas de ingeniería. Los
ejemplos incluyen aplicaciones de la topología algebraica a las redes
de sensores, la teoría de la gavilla para la optimización y datos de
red, CAT (0) geometría a la planificación de movimiento del robot, y la
teoría de los sistemas dinámicos trenza. Su
trabajo ha sido reconocido por la revista Scientific American como
"SciAm50 Top Investigación para la Innovación" en 2007 y el Premio
Presidencial de Carrera Temprana para Científicos e Ingenieros (PECASE)
en 2004. El Premio Warren S. Reid, Jr. fue concedido al Prof. Ghrist por los estudiantes de Penn en 2009 para la enseñanza excepcional. Prof. Ghrist ha recibido el premio 2013 de Chauvenet, el máximo galardón de la escritura expositiva matemática.Prof. Ghrist será asistido por el Dr. vidit Nanda, un investigador post-doctoral en la Universidad de Pennsylvania. En
su investigación, desarrolla herramientas algebraicas y topológicas
para el análisis de grandes conjuntos de datos de alta dimensión, así
como sus transformaciones. Dr.
Nanda comenzó su carrera en Matemática Aplicada (mayores a cambio de
Matemáticas) poco después de tomar el 1er año de Cálculo del Prof.
Ghrist hace una década.Curso Plan de Estudios
El curso está dividido en cinco "capítulos":CAPÍTULO 1: FuncionesTras
un breve repaso de los conceptos básicos, nos sumergiremos en serie de
Taylor como una forma de trabajar con y aproximar funciones complicadas.
El capítulo se utilizará un enfoque basado en la serie de los límites comprensión y asíntotas.CAPÍTULO 2: DiferenciaciónAunque usted ya sabe cómo diferenciar algunas funciones, puede que no sepa lo que significa diferenciación. En este capítulo se hará hincapié en la comprensión conceptual y las aplicaciones de los derivados.CAPÍTULO 3: IntegraciónVamos
a utilizar la integral indefinida (un anti-derivado) como una
motivación para estudiar las ecuaciones diferenciales en aplicaciones
que van desde modelos de población para la lingüística a los osciladores
acoplados. Técnicas
de integración hasta e incluyendo asistida por ordenador métodos dará
lugar a las sumas de Riemann y la integral definida.CAPÍTULO 4: AplicacionesVamos
a estar muy concurrido en este capítulo con las aplicaciones de la
integral definida a problemas en la geometría, la física, la economía,
la biología, la probabilidad, y más. Usted aprenderá cómo resolver una amplia gama de problemas utilizando un enfoque conceptual coherente.CAPÍTULO 5: DiscretizaciónHabiendo
cubierto Cálculo de funciones con una sola entrada real y una
producción real solo, nos dirigimos a las funciones con una entrada
discreta y una salida real: secuencias. Vamos
a volver a desarrollar todas Cálculo (límites, derivadas, integrales,
ecuaciones diferenciales) en este nuevo contexto, y volver al inicio del
curso con un examen más profundo de la serie de Taylor.
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