TAREA 3 APUNTES 28/11/11

Tarea 20

Haz cuatro pasos del Método de Bisección para aproximarnos a la raiz de esta función, comenzando con el intervalo [0,1], después haz los cuatros pasos por el Método de Newton comenzando en el punto 2.

TAREA Nº 7.

UNIVERSIDAD DE MURCIA 

MATEMÁTICAS PARA LA EMPRESA I

 Competencias de la asignatura

Competencias de la asignatura y su relación con las competencias de la titulación

Competencia 1. Conocimiento de las técnicas matemáticas del Cálculo Diferencial.

Competencia 2. Adquisición del vocabulario matemático y del razonamiento lógico propio de la materia.

Competencia 3. Analizar e interpretar funciones.

Competencia 4. Saber calcular la derivada y otros elementos del cálculo y utilizarlos para obtener información de las variables.

Competencia 5. Resolver problemas mediante las técnicas propias del Cálculo Diferencial.

Competencia 6. Adquirir capacidades de abstracción, concreción, concisión, imaginación, intuición, razonamiento, crítica, objetividad, síntesis y precisión.

Competencia 7. Tener inquietud por la eficiencia y el rigor.

5. Contenidos

TEMA 1 FUNCIONES DE UNA VARIABLE

1. Función real de una variable.
2. Límites y Continuidad.
3. Derivada de una función en un punto. Interpretación. Marginalidad.
4. Función derivada. Reglas de derivación.

TEMA 2 OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE

1. Crecimiento y decrecimiento de una función derivable.
2. Máximos y mínimos relativos. Condiciones de primer y segundo orden.
3. Concavidad y convexidad en un punto de una función derivable.
4. Máximos y mínimos globales y su aplicación en Economía y Empresa.
5. Estudio de la gráfica de una función.

TEMA 3 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES REALES. LÍMITES Y CONTINUIDAD.

1. Vectores y matrices en Rⁿ.
2. Función real de varias variables. Funciones vectoriales.
3. Representaciones gráficas. Curvas de nivel.
4. Límite de una función real de varias variables.
5. Continuidad de funciones de varias variables.

TEMA 4 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES REALES. DERIVABILIDAD.

1. Concepto de derivada parcial.
2. La derivada parcial en el análisis económico. Marginalidad.
3. Derivadas de orden superior. Teorema de Schwarz.
4. Derivación de funciones compuestas. Regla de la cadena.
5. Derivación implícita.
6. Funciones homogéneas. Aplicaciones económicas.

Pregunta para el parcial

Discute este sistema de ecuaciones, según los valores de los parámetros "a" y "b"

2 1 3 = 4

0 a 0 = 3

0 0 b = 1

TAREA Nº 20 / EJERCICIO PARA EL 2º PARCIAL /

Ejercicio de Factorización LU , aplicación a un sistema de ecuaciones.

x + y = 4

2x + 2z = 4

3y + 3z = 4

El número primo más grande del mundo

No es frecuente que los medios se ocupen de las matemáticas o los números primos, aquellos que —como 2, 3, 5, 7 y 11— sólo pueden ser divididos por sí mismos y por el número uno. Sin embargo, en este mundo extraño, los fanáticos de las matemáticas y la informática sueñan hoy con ganarse la nada despreciable cifra deU$S 100.000 (además de una fama inmediata) destinada a quien logre descubrir un número primo formado por diez millones de cifras. Un deporte como cualquier otro, a cuyo premio acaba de acercarse y mucho una pareja de científicos norteamericanos, los doctores Curtis Cooper y Steven Boone, de la Universidad Estatal Central de Missouri, Estados Unidos, flamantes descubridores del mayor número primo conocido hasta hoy, y compuesto por 9.152.052 cifras. Actualmente, los números primos se usan en la creación de sistemas de seguridad para computadoras: cuanto más altos son, más seguridad ofrecen. La dificultad de encontrarlos es que entre un número primo y otro no existe un intervalo previsible, por lo cual la búsqueda de los mismos ha intrigado a matemáticos de todas las épocas. Sin embargo, este reciente descubrimiento no podría ser utilizado por una computadora casera actual, que necesitaría cientos de años para poder calcularlo. Aun asi, se trata de un triunfo para un grupo virtual mundial conocido como GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search, o gran búsqueda de Primos Mersenne por Internet) y al que pertenecen Cooper y Boones. GIMPS convoca a unos 200.000 fanáticos informáticos independientes, dispuestos a donar el tiempo libre de sus computadoras para realizar este tipo de cálculos. Y que se definen a sí mismos como dedicados a "la ciencia de verdad, por pura diversión". El número encontrado por Cooper y Boone es el sencillo número dos (2), aunque multiplicado 30.402.457 veces por sí mismo, y al que luego se le restó el número 1 (uno). Una fórmula (esta multiplicación seguida de resta) inventada en pleno siglo XVI, por el monje francés Marin Mersenne, cuyo apellido hoy da nombre a estos números. Por ejemplo, el siete es un número Mersenne, ya que se obtiene multiplicando dos al cubo (es decir, tres veces por sí mismo, lo que da 8), menos uno. Ahora, al nuevo número primo descubierto por Cooper y Boone se lo identificará como "el número 43º de Mersenne", tal como aparece en la web de GIMPS: la www.mersenne.org.

Tarea 20 (Método numérico)

Siendo esa la función haz el método Newton, en cuatro pasos comenzando en el punto 2.