Tarea Nº 7 Grado en Estadística Empresarial. Cálculo numérico

1.Cálculo Numérico: Programación, Precisión y Algoritmos Descripción:Introducción al Cálculo Numérico. Programación y lenguajes de programación. Precisión de resultados y algoritmos. Temas: 1.1.Objetivos del cálculo numérico. 1.2.Tipos de aritméticas. 1.3.Precisión en el cálculo. 1.4.Lenguajes de programación. Discusión de la elección de C++. 1.5.Problemas solubles e insolubles. 1.6.Algoritmos. Eficiencia y robustez. Programación eficiente. Sesiones prácticas: 2.Resolución de ecuaciones no lineales Descripción:Definición y estudio de diferentes métodos para resolver ecuaciones no lineales con raíces reales y/o complejas. Temas: 2.1.Introducción. El problema numérico. 2.2.Métodos de horquillado. Método de bisección. Método de regula falsi. 2.3.Métodos iterativos de interpolación. Método de la secante. Método de Muller. 2.4.Métodos iterativos de un punto. 2.5.Aceleración de Aitken. 2.6.Métodos de orden superior. Método de Newton-Raphson. 2.7.Método de Newton para funciones de varias variables. 2.8.Raíces complejas. 2.9.Raíces de polinomios. Sesiones prácticas: 2.1.Resolución de ecuaciones no lineales. 3.Problemas lineales Descripción:Estudio de distintos métodos de resolución de problemas lineales. Particularizando en aquellos usados cuando la matriz simétrica. Temas: 3.1.Problemas de álgebra lineal. 3.2.Método simple de eliminación de Gauss. Mal condicionamiento y pivotado. 3.3.Estructura matricial del método de eliminación de Gauss. 3.4.Métodos de eliminación compactos. Descomposición LU de una matriz. 3.5.Resolución de sistemas lineales de ecuaciones. 3.6.Cálculo del determinante de una matriz. 3.7.Inversión de matrices. 3.8.Matrices simétricas. Método de Cholesky. Sesiones prácticas: 3.1.Sistemas lineales. 4.Valores y vectores propios Descripción:Caracterización de las matrices diagonalizables. Algoritmo de diagonalización. Valores singulares. Temas: 4.1.Establecimiento del problema y resultados principales del Álgebra Lineal. 4.2.Método de Jacobi. 4.3.Matrices hermíticas. Sesiones prácticas: 4.1.Diagonalización. 5.Interpolación Descripción:Introducción a la interpolación. Estudio de los polinomios de Lagrange y Chebychev. Algoritmo de Neville. Fórmula de Newton. Temas: 5.1.Introducción. Interpolación lineal y polinomial. 5.2.Interpolación de Lagrange. 5.3.Algoritmo de Neville. 5.4.Diferencias divididas. Fórmula de Newton. 5.5.Puntos igualmente espaciados. Las fórmulas hacia adelante y hacia detrás de de Gregory. 5.6.Elección de los puntos de interpolación. Polinomios de Chebychev. 5.7.Interpolación mediante splines. Sesiones prácticas: 5.1.Interpolación. 6.Diferenciación e integración numérica Descripción:Estudio y resolución del problema numérico. Reglas de integración: del Trapecio, Simpson y Romberg. Temas: 6.1.Diferenciación numérica. El problema numérico. 6.2.Fórmulas basadas en el polinomio interpolador. Derivadas primeras y de orden superior. 6.3.Extrapolación al límite o de Richardson. 6.4.Cálculo de integrales definidas. Métodos analíticos y numéricos. 6.5.Reglas de integración basadas en el polinomio interpolador. Reglas del Trapecio y de Simpson. 6.6.Integración de Romberg. 6.7.Reglas de integración gaussianas. 6.8.Integrales multidimensionales. Ventajas de lenguajes recursivos. Sesiones prácticas: 6.1.Diferenciación numérica. 6.2.Derivación numérica. 7.Modelado de datos experimentales Descripción:Aproximación de funciones. Problema del modelado de datos experimentales. Temas: 7.1.Aproximación óptima. Definición y diferentes normas. 7.2.Aproximación de mínimos cuadrados. Ecuaciones normales. 7.3.Funciones ortogonales. Polinomios ortogonales sobre un intervalo y sobre un conjunto discreto de puntos. 7.4.Comportamiento estadístico de los datos experimentales. Principio de máxima verosimilitud. 7.5.Ajuste de datos experimentales. La distribución ¿2 y calidad del ajuste. Ecuaciones normales. Matriz de covarianzas y errores de los parámetros. 7.6.Ajuste mediante funciones no lineales de los parámetros. Sesiones prácticas: 7.1.Ajuste de datos. 8.Ecuaciones diferenciales Descripción:Obtener conocimientos de los métodos numéricos de resolución para ecuaciones diferenciales. Temas: 8.1.Ecuaciones diferenciales. 8.2.Transformación de una ecuación diferencial de orden superior en un sistema de primer orden. 8.3.Conversión de ecuaciones diferenciales en ecuaciones en diferencias. Métodos de Euler y del punto medio. 8.4.Métodos de un paso. Método de la serie de Taylor. Métodos de Runge-Kutta. 8.5.Aplicación de la extrapolación al límite. 8.6.Método de Numerov. 8.7.Estabilidad numérica. Sesiones prácticas: 8.1.Ecuaciones diferenciales.

Asociación objetivos y unidades
Objetivo/Unidad	U1	U2	U3	U4	U5	U6	U7	U8
O1	X	X	X	X	X	X	X	X
O2		X
O3			X
O4				X
O5					X
O6	X				X			X
O7						X
O8	X						X
O9								X

Bibliografía

Bibliografía
Bibliografía complementaria
Bibliografía básica
Análisis numérico : las matemáticas del cálculo científico Aut: Kincaid, David AutSec: Cheney, Ward Edit: Argentina, etc. : Addison-Wesley Iberoamericana, cop. 1994.
Análisis numérico Aut: Burden, Richard L. AutSec: Edit: México [etc.] : Thomson Learning, cop. 2002.
Análisis numérico con aplicaciones Aut: Gerald, Curtis F. AutSec: Wheatley, Patrick O. Edit: México : Pearson Educación, 2000.
Métodos numéricos : problemas resueltos y prácticas Aut: García, Isaac A. AutSec: Edit: Lleida : Edicions de la Universitat de Lleida, 2009.