Matemáticas Universidad de Alicante

Contenido. Breve descripción
Análisis de varias variables. Introducción a la convexidad. Optimización libre. Optimización restringida. Programación Lineal. Aplicaciones al entorno empresarial.



Contenidos teóricos y prácticos (2011-12)
BLOQUE I: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

1. Algunos conceptos topológicos.

2. Funciones de varias variables. Dominio, rango.

3. Representaciones geométricas. Curvas de nivel.

4. Límites y continuidad. Propiedades.

5. Derivadas parciales de primer orden. Vector gradiente.

6. Regla de la cadena (derivada función compuesta).

7. Derivada direccional.

8. Funciones implícitas. Derivada de la función implícita.

9. Diferencial. Aproximación lineal.

10. Derivadas parciales de orden superior. Matriz hessiana.

11. Desarrollo de Taylor de orden 2.

12.Formas cuadráticas. Signo de una forma cuadrática.



BLOQUE II: CONVEXIDAD. OPTIMIZACIÓN LIBRE

1. Combinaciones lineales no negativas y convexas.

2. Conjuntos convexos. Propiedades.

3. Funciones cóncavas y convexas. Propiedades.

4. Caracterización de funciones cóncavas y convexas diferenciables.

5. Máximos y mínimos locales y globales.

6. Teorema de Weierstrass.

7. Cálculo de óptimos globales mediante curvas de nivel.

8. Condiciones necesarias y suficientes de óptimos locales.

9. Programas convexos/cóncavos.



BLOQUE III: OPTIMIZACIÓN: LAGRANGIANA Y KHUN-TUCKER

1. Problemas de optimización restringida.

2. Problemas con restricciones de igualdad.

3 Condiciones necesarias y suficientes de óptimo local.

4 Programas convexos/cóncavos con restricciones de igualdad.

5 Interpretación económica de los multiplicadores.

6 El problema básico de programación no lineal.

7 Condiciones necesarias de Kuhn y Tucker.

8 Programación cóncava.



BLOQUE IV: PROGRAMACIÓN LINEAL

1. Problemas de programación lineal. Primal y Dual.

2. Resolución geométrica para el caso de dos variables.

3. Teorema de Kuhn y Tucker para programas lineales.

4. Resolución de programas lineales.

5. Aplicaciones de la programación lineal al entorno empresarial. Planteamiento de problemas.