Grau en Administració i Direcció d’Empreses
Competències
Competències generals o bàsiques (CB)
CB1. Capacitat d'anàlisi i de síntesi.
CB4. Capacitat de crítica i autocrítica.
CB6. Habilitat per treballar i aprendre de forma autònoma.
Competències específiques (CES)
CES4. Aplicar tècniques instrumentals en l'anàlisi i solució de problemes empresarials i en la presa de
decisions.
Competències estratègiques universitat (CEU)
CEU1. Correcció en l'expressió oral escrita.
CEU3. Domini de les TIC
Objectius
• Argumentar correctament el procés seguit en el plantejament i resolució d’un problema i
interpretar el resultat. (CEU1)
• Utilitzar correctament el llenguatge matemàtic en el plantejament i resolució dels problemes.
(CEU1)
• Representar funcions polinòmiques de primer i segon grau mitjançant algun programa informàtic
adequat. (CEU3)
• Representar i interpretar funcions econòmiques mitjançant algun programa informàtic adequat.
Resoldre programes lineals mitjançant algun aplicatiu informàtic adequat. (CEU3)
• Utilitzar correctament un full de càlcul per a fer operacions amb matrius. (CEU3)
• Resoldre sistemes d’equacions lineals mitjançant un full de càlcul. (CEU3)
• Utilitzar correctament un full de càlcul per resoldre el model de Leontief. (CEU3)
• Detectar errors comesos i proposar la manera de corregir-los. (CB4)
• Cercar informació sobre temes relacionats amb els continguts de l’assignatura. (CB6)
• Aprendre dels errors comesos tot buscant estratègies alternatives de resolució de problemes.
(CB6)
• Plantejar preguntes de tipus econòmic que es poden resoldre mitjançant processos matemàtics.
Relacionar conceptes relacionats amb diferents matèries. (CB6)
• Identificar correctament les dades d’un problema. (CB1)
• Formalitzar els problemes en el llenguatge matemàtic. (CB1)
• Representar correctament les funcions polinòmiques, les funcions de la família de la
proporcionalitat inversa, i les funcions exponencials i logarítmiques. (CES4)
• Determinar correctament els preus i les produccions que optimitzen una funció econòmica.
(CES4)
• Determinar correctament l’òptim d’un programa lineal de dues variables. (CES4)
• Discutir la compatibilitat d’un sistema d’equacions lineals en termes dels rangs de les matrius
associades. (CES4)
• Construir la matriu tecnològica d’uns sistema econòmic a partir dels inputs i outputs. (CES4)
Continguts
Tema1: Preliminars
Els conjunts numèrics.
Valor absolut.
Intervals i semirectes.
Polinomis.
Funcions polinòmiques de primer i segon grau. Inequacions de primer i segon grau amb una variable.
Tema 2: Funcions i gràfiques
Estudi d’una funció, conceptes generals: domini, recorregut, gràfica, creixement, decreixement i extrems.
Operacions amb funcions: suma, producte, producte per un escalar, quocient, composició i funció
inversa.
Funcions polinòmiques.
Funció proporcionalitat inversa, introducció al concepte de límit.
Asímptotes verticals i horitzontals.
La funció exponencial i logarítmica.
Funcions racionals. Límit d’una funció en un punt i límits a l’infinit.
Altres tipus de funcions: valor absolut i funcions definides a trossos.
Transformacions de la gràfica d’una funció, interpretació.
Tema 3: Algunes funcions de l’economia
Les funcions de demanda i oferta.
Equilibri d’un mercat.
Les funcions d’ingrés, cost i benefici.
Les funcions de cost mitjà.
Tema 4: Variació d’una funció. Aplicacions a l’economia
Taxa de variació d’una funció. Taxa de variació mitjana i taxa instantània.
Derivada d’una funció en un punt. Interpretació geomètrica i econòmica.
La funció derivada. Càlcul de derivades.
Aplicacions de la derivada a l’estudi de la gràfica d’una funció: creixement, decreixement i extrems
relatius.
Extrems condicionats.
Aplicació a les funcions econòmiques (oferta, demanda, ingrés, cost, benefici, etc.)
Marginalisme econòmic i elasticitat.
Tema 5: Programació lineal
Inequacions lineals amb dues variables. Semiplans. Sistemes d’inequacions lineals amb dues variables.
Formulació d’un programa lineal. Funció objectiu i restriccions. Regió factible d’un programa lineal. Vèrtex
i frontera de la regió factible. Interpretació de les corbes de nivell. Resolució gràfica d’un problema de
programació lineal de dues variables.
Tema 6: Vectors i matrius
Magnituds escalars i vectorials.
Vectors. Definició, exemples, operacions i propietats.
Combinació lineal de vectors.
Matrius: definició, exemples, operacions i propietats.
Tema 7: Determinants i aplicacions
Menor complementari i adjunt d’un element d’una matriu quadrada.
Determinant d’una matriu quadrada. Propietats.
Rang d’una matriu.
Transformacions elementals d’una matriu. Matrius equivalents.
Mètode de Gauss per al càlcul del rang d’una matriu.
Matrius invertibles. Caracterització, propietats i càlcul de la matriu inversa a partir de la definició.
El mètode Gauss-Jordan per al càlcul de la matriu inversa.
Tema 8: Sistemes d’equacions lineals
Expressió vectorial i matricial d’un sistema d’equacions lineals. Sistemes equivalents.
Discussió d’un sistema d’equacions lineals. Teorema de Rouché-Frobenius.
Resolució d’un sistema de equacions lineals. Mètode de Gauss i de Cramer.
Extensió de la regla de Cramer per a sistemes compatibles indeterminats.
Sistemes homogenis.
Tema 9: El model Input-Output de Leontief
Descripció d’una taula input-output, la matriu tecnològica.
Anàlisi input-output. El model estàtic de Leontief.
