Universidad de Buenos Aires UBA

PROGRAMA ANALÍTICO

:: UNIDAD 1

Números Reales y Coordenadas Cartesianas
Representación de los números reales en una recta. Intervalos de
Distancia en la recta real.
Representación de puntos en el plano.
Distancia entre dos puntos del plano.

:: UNIDAD 2

Funciones polinómicas
Definición y ejemplos. Dominio e imagen. Representación gráfica.
Ceros de una función. Conjuntos de positividad y de negatividad. Crecimiento y decrecimiento. Extremos locales.
Función lineal. Gráfico de una función lineal. Rectas en el plano. Pendiente. Intersección de rectas.
Funciones cuadráticas. Gráfico. Determinación de ceros. Imagen de una función cuadrática. Vértice y eje de simetría de una parábola. Intersección entre rectas y parábolas. Problemas de aplicación.
Funciones polinómicas. Ceros. Factorización. Noción de continuidad. Teorema de Bolzano para funciones continuas. Determinación de intervalos de positividad y de negatividad de funciones polinómicas.

:: UNIDAD 3

Funciones racionales
Funciones homográficas. Noción de límite en el infinito y de límites infinitos. Asíntotas horizontales y verticales de funciones racionales.
Composición de funciones. Funciones inversas. Dominio y gráfico. Ejemplos.

:: UNIDAD 4

Funciones trigonométricas y exponenciales
Definición de las funciones trigonométricas. Gráficos. Propiedades. Ceros, imagen, amplitud y período. Positividad y negatividad. Valores máximos y mínimos. Aplicaciones.
Funciones exponenciales y logarítmicas. Estudio de ambas funciones a través de sus gráficos. Dominio e imagen. Asíntotas. Aplicaciones al crecimiento de poblaciones.

:: UNIDAD 5

Derivadas
Cociente incremental. Definición de derivada. Interpretación geométrica y cinética. Recta tangente.
Reglas de derivación.
Aplicaciones a la construcción de curvas.

:: UNIDAD 6

Integración
Primitivas. Métodos de integración: integración por partes y sustitución. Cálculo de integrales definidas. Teorema fundamental del cálculo. Regla de Barrow.
Aplicación al cálculo de áreas y a problemas de mecánica.

BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA

Para las Unidades 1, 2, 3 y 4

• GUZMÁN, M. - COLERA, J. - SALVADOR, A. Bachillerato 1. Ed. Anaya. Año 1988
• GUZMÁN, M. - COLERA, J. - SALVADOR, A. Bachillerato 2. Ed. Anaya. Año 1988
• GUZMÁN, M. - COLERA, J. - SALVADOR, A. Bachillerato 3. Ed. Anaya. Año 1988

Para las Unidades 5 y 6

• GUZMÁN, M. - COLERA, J. Matemática I. COU. Ed. Anaya. Año 1989
• GUZMÁN, M. - COLERA, J. Matemática II. COU. Ed. Anaya. Año 1989

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

• AYRES - MENDELSON Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Mc Graw Hill.
• KAREL DE LEEW Calculus. Ed. EUDEBA
• PISKUNOV Cálculo Diferencial e Integral. En varias editoriales.
• Profesores del Área Matemática. Preliminares. Guía de ejercicios de aprestamiento.
• Profesores del Área Matemática. Matemática. Teóricas.