Universidad de Alcalá.

Nombre de la Universidad: Universidad de Alcalá.

Titulación: Grado en economía.

En el segundo cuatrimestre se imparte la asignatura de análisis matemático, y su contenido es:

Parte I – Álgebra Lineal

Tema 1. VECTORES

Introducción. Definición y ejemplos. Interpretación

geométrica. Operaciones con vectores.Producto

escalar. Módulo. Ortogonalidad. Bases

ortonormales. Dependencia lineal, bases y sistemas

de coordenadas.

Tema 2. MATRICES Y DETERMINANTES

Introducción. Definición, operaciones y propiedades.

Suma, Producto e Identidad. Potencias. Matrices

especiales. Determinantes. Propiedades. Rango de

una matriz. Matriz inversa.

Tema 3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Introducción. Sistemas de ecuaciones lineales.

Expresión matricial.Teorema de Rouché. Existencia

de soluciones. Discusión de sistemas.Resolución de

sistemas. Regla de Cramer.

Tema 4. DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES

Introducción. Autovalores y autovectores: significado

y cálculo. Propiedades.Matrices semejantes.

Diagonalización de una matriz.

Parte II – Análisis Matemático

Tema 5. FUNCIONES DE UNA VARIABLE:

DERIVACIÓN

Repaso de los conceptos fundamentales. Definición

de función. Límites. Continuidad. Derivada:

definición; reglas de derivación. Tangente a una

curva. Aplicaciones: crecimiento, decrecimiento,

máximos, mínimos; representación gráfica de una

función. Desarrollo de Taylor de una función;

polinomio de Taylor. Aplicaciones.

Tema 6. FUNCIONES DE DOS VARIABLES

Introducción. Definiciones y ejemplos. Curvas de

nivel. Límites y continuidad. Derivadas direccionales.

Concepto, propiedades y cálculo. Derivadas

parciales. Diferenciabilidad. Vector gradiente.

Propiedades del gradiente.

Plano tangente a una superficie. Derivación

compuesta: regla de la cadena. Derivadas de orden

superior. Teorema de Taylor. Funciones definidas

implícitamente (Teorema de la función implícita).

Derivada de funciones definidas implícitamente.

Tangente a una curva de nivel. Funciones

Homogéneas. Propiedades. Teorema de Euler.

Optimización.

Parte III – Cálculo Integral

Tema 7. INTEGRACIÓN

Repaso de los conceptos fundamentales. Definición

de primitiva. La integral indefinida. Propiedades y

tabla de integrales inmediatas. Métodos de

integración. La integral definida. Teorema

fundamental del Cálculo Integral. Aplicaciones

económicas. Integrales Múltiples. Definición y

ejemplos.